Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(2{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
A. \(m \in \left( {0;2} \right)\)
B. \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\)
C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(m \in \left\{ 2 \right\}\)

\(2{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| {x + 3} \right| = m \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}\left| {x + 3} \right| = {2^m}}\\{x \ne 0,x \ne - 3}\end{array}} \right.\)
Lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x + 3} \right|\) và đường thẳng \(y = {2^m}\) song song trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm.
Xét hàm số \(y = {x^2}\left| {x + 3} \right|\)
Ta vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x + 3} \right|\) bằng cách lấy đối xứng phần dưới trục hoành hoành qua trục hoành.
Hai đồ thị có ba giao điểm khi và chỉ khi \({2^m} = 4 \Leftrightarrow m = 2\)
Suy ra \(m \in \left\{ 2 \right\}.\)