Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\)

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\), biết rằng \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi .\)
A. \(F\left( x \right) = \sin x + 2\pi \)
B. \(F\left( x \right) = 2x + 2\pi \)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 2\pi \)
D. \(F\left( x \right) = x + \sin 2x + \frac{{3\pi }}{2}\)

\(\int {\cos 2xdx = \frac{{\sin 2x}}{2} + C} \) \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sin \pi }}{2} + C = 2\pi \Rightarrow C = 2\pi \) \( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 2\pi .\)