Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 6.060.000 đồng.
B. 5.790.000 đồng.
C. 3.270.000 đồng
D. 3.000.000 đồng.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ \(O(0;0);A( - 2;2);B(2;2)\)
Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là: \((P):y = a{x^2}\) trong đó \(B(2;2) \in (P) \Rightarrow a = \frac{1}{2}.\)
Suy ra \((P):y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)
Phương trình cung tròn nằm trên phía trục Ox là \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} = \sqrt {O{A^2} - {x^2}} = \sqrt {{8^2} - {x^2}} \)
Khi đó \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} dx\)
Diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2} = \pi O{A^2} = 8\pi \)
Ta có: \(T = 150.2{S_1} + 100.(S - 2{S_1})\)
\(T = 150.2{S_1} + 100.(S - 2{S_1}) \approx 3.270\) (nghìn đồng).