Toán 12 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó
A. \(M - m = 4\)
B. \(M - m = 2\sqrt 2 \)
C. \(M - m = 2\sqrt 2 - 2\)
D. \(M - m = 2\sqrt 2 + 2\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right].\)
Ta có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }};y' = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\)
Ta có \(y\left( { - 2} \right) = - 2;y\left( 2 \right) = 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \);
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = 2\sqrt 2 ;\,m = - 2\\ \Rightarrow M - m = 2\sqrt 2 + 2\end{array}\).