Toán 12 Đường cong trong hình bên là đồ thị của...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = f(x) = - x{(x + 3)^2} + 4\)
B. \(y = f(x) = - x{(x - 3)^2} + 4\)
C. \(y = f(x) = x{(x - 3)^2} + 4\)
D. \(y = f(x) = x{(x + 3)^2} + 4\)

+ Đây là đồ thị hàm số bậc ba, dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của \(x^3\) là số dương (hàm số tăng từ âm vô cực) nên loại phương án A và B.
+ Với phương án C và D ta kiểm tra giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, trục hoành, tọa độ các điểm cực trị, ta thấy D là phương án đúng vì:
\(y = f(x) = x{(x + 3)^2} + 4 = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 4\)
\(y' = 3{x^2} + 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 \Rightarrow y = 0}\\ {x = - 3 \Rightarrow y = 4} \end{array}} \right.\)
+ Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực đại là (-3;4), tọa độ điêm cực tiểu là (-1;0).
+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0;4).
+ Giao với trục hoành tại điểm có tọa độ (-4;0);(-1;0)
Tất cả đều trùng khớp với hình vẽ.
Kiểm tra tương tự với phương án C.