Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 {a^2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. \(V = \frac{1}{4}{a^3}\)
B. \(V = \frac{3}{4}{a^3}\)
C. \(V = {a^3}\)
D. \(V = 3{a^3}\)

Ta có: \({S_{xq}} = 3.{S_{ABB'A'}} = 3.2a.AA' = 6\sqrt 3 {a^2} \Leftrightarrow AA' = \sqrt 3 a\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2}.\sin {60^0} = 2{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ là: \(V = AA'.{S_{ABC}} = \sqrt 3 a.{a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}\)