Toán 12 Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\)
B. \(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0\)
C. \(a > 0,b < 0,c < 0,d > 0\)
D. \(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0\)

Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm .
Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm
\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn.
Gọi hoành độ 2 điểm này là \({x_1},{x_2}\).
Ta có \({x_1}.{x_1} < 0\) và \({x_1} + {x_2} > 0\). Theo định lý Viet: \({x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}}\) và \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}}\) lại có a âm nên c>0, b>0.