Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai?

Số Phức| Môđun Và Biểu Diễn Hình Học Của Số Phức |
Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai?
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0).
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0).
D. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

Ta có \({z^3} + i = 0 \Leftrightarrow {z^3} - {i^3} = 0 \Leftrightarrow \left( {z - i} \right)\left( {{z^2} + iz + {i^2}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {z = i}\\ {{{\left( {z + \frac{i}{2}} \right)}^2} = \frac{3}{4}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {z = i}\\ {z = \frac{{ \pm \sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \end{array}} \right.\)
Vậy: \(A\left( {0;1} \right);B\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right).\)
Do \(AB = BC = CA = \sqrt 3 \Rightarrow \Delta ABC\) đều nên các đáp án A, B, C đúng.
Lại có \({S_{ABC}} = \frac{{\left( {{{\sqrt 3 }^2}} \right)\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) nên D sai.