Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay trục Ox.

A. \(\frac{{5\pi }}{{48}}{a^3}\)
B. \(\frac{{5\pi }}{{16}}{a^3}\)
C. \(\frac{\pi }{6}{a^3}\)
D. \(\frac{\pi }{8}{a^3}\)

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên quanh trục hoành.
Khi đó \(V = 2{V_1}\)
Ta có \({V_1} = \pi \int\limits_0^{\frac{a}{2}} {{{\left( {\frac{x}{2} + \frac{a}{4}} \right)}^2}} dx - \pi \int\limits_{\frac{a}{4}}^{\frac{a}{2}} {{{\left( {2x - \frac{a}{2}} \right)}^2}} dx = \frac{{5\pi }}{{96}}{a^3}\)
Suy ra \(V = 2{V_1} = \frac{{5\pi }}{{48}}{a^3}\) .