Toán 12 a, b là các số thực dương khác 1

Cho biểu thức \(Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _{\sqrt a }}\left( {a.\sqrt[4]{b}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}\left( b \right)\), biết rằng a, b là các số thực dương khác 1.
Chọn nhận định đúng.
A. \({2^Q} = {\log _Q}16\)
B. \({2^Q} > {\log _{\frac{1}{Q}}}\frac{1}{{16}}\)
C. \({2^Q} < {\log _Q}15\)
D. \(Q = 4\)

Ta có: \(Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - 2{\log _a}\left( {a.\sqrt[4]{b}} \right) + 3{\log _b}\left( b \right)\)
\(= {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _a}\left( {{a^2}.\sqrt b } \right) + 3 = {\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{{a^2}\sqrt b }}} \right) + 3\)
\(= {\log _a}\left( {\frac{1}{a}} \right) + 3 = - 1 + 3 = 2\)