phương trình

Thí dụ 1. Giải bất phương trình $\frac{{1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} }}{x}$ < 3. (1) Giải Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}1 - 4{x^2} \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} \le x < 0\\0 < x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.$. Cách 1: Thực...

Thí dụ 1. Giải phương trình |x$^2$ - x| + |2x - 4| = 3. (1) Giải Lập bảng xét dấu hai biểu thức x$^2$ - x và 2x - 4: Trường hợp 1: Với x ≤ 0 hoặc 1 ≤ x ≤ 2, phương trình có dạng: x$^2$ - x - (2x - 4) = 3 ⇔ x$^2$ - 3x + 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$(3 ± $\sqrt 5 $) (loại). Trường...

Thí dụ 1. Giải phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x + 5} $ + $\sqrt {x - 1} $ = 2. Giải Nhận xét rằng: VT = $\sqrt {{x^2} - 2x + 5} $ + $\sqrt {x - 1} $ = $\sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} $ + $\sqrt {x - 1} $ ≥ 2. Vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: VT = 2 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy, phương...

Phương pháp thực hiện Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng: a. Định nghĩa của giá trị tuyệt đối. b. Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. c. Tính chất của giá trị tuyệt đối. d. Ẩn phụ. Dạng 1: Với phương trình: |f(x)| = |g(x)| <=>...

Phương pháp thực hiện Kí hiệu phương trình ban đầu là (1), ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng: [x$^2$ + (a + b)x + ab].[x$^2$ + (c + d)x + cd] = m. (2) Bước 2: Đặt t = x$^2$ + (a + b)x + ab, điều kiện t ≥-$\frac{{{{(a - b)}^2}}}{4}$ (chính là...

Phương pháp thực hiện Dạng 1: (Phương trình hồi quy): Để giải và biện luận phương trình: ax$^4$ + bx$^3$ + cx$^2$ + bx + a = 0 (1) ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho x2≠0, ta...

Phương pháp thực hiện Để giải và biện luận phương trình:ax$^4$ + bx$^2$ + c = 0 (1) ta thực hiện các bước: Bước 1: Đặt t = x$^2$ với điều kiện t ≥ 0. Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at$^2$ + bt + c = 0.(2) Bước 3: Khi đó: a. Phương trình (1) có nghiệm duy...

Phương pháp áp dụng Trong mục này ta đi ứng dụng định lí Viét vào việc: Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x$_A$; y$_A$), B(x$_B$; y$_B$) thuộc Parabol (P): y = ax$^2$ + bx + c cho trước, khi đó ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Giả sử phương trình đường thẳng (AB)...

Phương pháp áp dụng Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm x$_1$, x$_2$<=> $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right.$. Bước 2: Áp dụng định lí Viét, ta được:$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =...

Phương pháp áp dụng Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm x$_1$ và x$_2$ của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0, dựa trên kết quả: Nếu P = -$\frac{c}{a}$ < 0 <=> phương trình có hai nghiệm trái dấu x$_1$ < 0 < x2. Nếu: $\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\end{array}...

Phương pháp áp dụng Để tìm hệ thức liện hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số (giả sử tham số là m), ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x$_1$, x$_2$ <=> $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right.$. Bước...

Phương pháp áp dụng Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 của phương trình Ax$^2$ + bx + c = 0 là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x1 và x2. Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 và x2 theo S và P, ví dụ: $x_1^2 + x_2^2$ = (x$_1$ +...

Phương pháp áp dụng Nếu hai số u và v có: $\left\{ \begin{array}{l}u + v = S\\u.v = P\end{array} \right.$ thì u, v là nghiệm của phương trình t$^2$-St + P = 0. (1) * Chú ý: Nếu (1) có hai nghiệm t1, t2 (điều kiện S$^2$-4P ≥ 0) thì ta được: $\left[ \begin{array}{l}u = {t_1}\,\,\& \,\,v =...

Phương pháp áp dụng Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng " Chỉ thực hiện nhẩm nghiệm của một phương trình bậc hai trong trường hợp nó có nghiệm nguyên hoặc một nghiệm nguyên còn một nghiệm hữu tỉ ". Để làm rõ được ý tưởng chủ đạo của phương pháp này, chúng ta bắt đầu lại bằng thí dụ với phương...

Phương pháp áp dụng Ta biết rằng hàm số: y = ax$^2$ + bx + c, với a ≠ 0 được gọi là Parabol (P), có đồ thị: Số nghiệm của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị parabol y = ax$^2$ + bx + c với trục hoành. Để biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình...

Phương pháp áp dụng Với bài toán "Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn" chúng ta sử dụng kiến thức đã biết trong phần lý thuyết. Với bài toán "Tìm điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm thoả mãn điều kiện K" chúng ta thực hiện như sau: Với phương trình: ax$^2$ + bx + c = 0...

Đối với phương trình bậc nhất 1 ẩn cũng có khá nhiều dạng toán, chúng ta sẽ tìm hiểu các dạng toán này và vận dụng giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn từ đơn giản đến nâng cao qua bài viết này. 1. Phương trình một ẩn là gì? Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b...

Phương pháp áp dụng Cho hai phương trình f(x, m) = 0 (1) và g(x, m) = 0 (2) 1. Xác định tham số để phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2) (nói cách khác “Để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2)”), ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện cần Giải và tìm nghiệm x =...