Phương pháp áp dụng
Ta biết rằng hàm số: y = ax$^2$ + bx + c, với a ≠ 0 được gọi là Parabol (P), có đồ thị:
Số nghiệm của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị parabol y = ax$^2$ + bx + c với trục hoành.
Để biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình: ax$^2$ + bx + c = m
ta xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = m với Parabol (P): y = ax$^2$ + bx + c.
Như vậy, trong trường hợp tổng quát ta thực hiện theo các bước sau:
Ta biết rằng hàm số: y = ax$^2$ + bx + c, với a ≠ 0 được gọi là Parabol (P), có đồ thị:
Số nghiệm của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị parabol y = ax$^2$ + bx + c với trục hoành.
Để biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình: ax$^2$ + bx + c = m
ta xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = m với Parabol (P): y = ax$^2$ + bx + c.
Như vậy, trong trường hợp tổng quát ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Chuyển phương trình ban đầu về dạng: ax$^2$ + bx + c = g(m).
- Bước 2: Vẽ (P): y = ax$^2$ + bx + c.
- Bước 3: Khi đó, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng (d): y = g(m) với Parabol (P): y = ax$^2$ + bx + c.
- Bước 4: Bằng việc dịch chuyển đường thẳng (d) song song với Ox ta sẽ nhận được kết luận tương ứng.
- Bước 5: Kết luận.
Thí dụ 1. Biện luận số giao điểm của parabol (P): y = x$^2$ - 3x + 1 với đường thẳng (d): y = x + m + 1.
Giải
Số giao điểm của (P) và (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình:x$^2$ - 3x + 1 = x + m + 1 <=> x$^2$ - 4x - m = 0<=> x$^2$ - 4x = m (2)
Ta được:
- Với m < -4, phương trình vô nghiệm, tức là (P) không cắt (d).
- Với m = -4, phương trình có nghiệm kép x$_0$ = 2, tức là (P) tiếp xúc với (d) tại điểm M(2; -1).
- Với m > -4, phương trình có hai nghiệm phân biệt, tức là (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
Xác định m để phương trình:
a. Có nghiệm thuộc khoảng (-3; 1).
b. Có đúng một nghiệm thuộc (-3; 1).
c. Có hai nghiệm phân biệt thuộc (-3; 1).
Giải
Viết lại phương trình dưới dạng: x$^2$ + 4x = m.Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
a. Phương trình có nghiệm thuộc D <=> –4 < m < 5.
b. Phương trình có một nghiệm thuộc D <=> –3 < m < 5.
c. Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc D<=> –4 < m < –3.
Sửa lần cuối: