Phương pháp áp dụng
Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm x$_1$ và x$_2$ của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0, dựa trên kết quả:
Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm x$_1$ và x$_2$ của phương trình ax$^2$ + bx + c = 0, dựa trên kết quả:
- Nếu P = -$\frac{c}{a}$ < 0 <=> phương trình có hai nghiệm trái dấu x$_1$ < 0 < x2.
- Nếu: $\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\end{array} \right.$ <=> phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
- Nếu: $\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.$ <=> phương trình có hai nghiệm dương 0 < x$_1$1≤x$_2$.
- Nếu: $\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.$ <=> phương trình có hai nghiệm âm x$_1$≤x$_2$ < 0.
- Cũng từ đây, chúng ta thiết lập được điều kiện để phương trình có các nghiệm liên quan tới dấu.
- Nếu bài toán yêu cầu " Xét dấu các nghiệm của phương trình tuỳ theo giá trị của tham số ", chúng ta sử dụng bảng sau
Thí dụ 1. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghiệm của phương trình: Mx$^2$-2(m-2)x + m-3 = 0.
Giải
Ta đi xác định các giá trị:- Δ' = (m – 2)$^2$ – m(m – 3) = 4 - m
- S = $\frac{{2(m - 2)}}{m}$
- P = $\frac{{m - 3}}{m}$
Thí dụ 2. Cho phương trình: x$^2$-2(m + 7)x + m$^2$ - 4 = 0. Xác định m để phương trình:
a. Có hai nghiệm trái dấu.
b. Có hai nghiệm dương.
c. Có hai nghiệm cùng dấu.
Giải
a. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là: P < 0 <=> m$^2$ – 4 < 0 <=> –2 < m < 2.Vậy, với –2 < m < 2 phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương là:
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.$
<=> $\left\{ \begin{array}{l}14m + 53 \ge 0\\{m^2} - 4 > 0\\2(m + 7) > 0\end{array} \right.$
<=> m ∈ [-$\frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞).
Vậy, với m ∈ [-$\frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞) phương trình có hai nghiệm dương.
c. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm cùng dấu:
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\P > 0\end{array} \right.$
<=> $\left\{ \begin{array}{l}14m + 53 \ge 0\\{m^2} - 4 > 0\end{array} \right.$
<=> m ∈ [-$\frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞).
Vậy, với m ∈ [-$\frac{{53}}{{14}}$; -2) ∪ (2; +∞) phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Sửa lần cuối: