lượng giác

  1. Học Lớp

    Giải 3 bài tập lượng giác khó

    Bài tập 1: Giải phương trình lượng giác $8{\cos ^3}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos 3x.$ Giải Dựa vào công thức lượng giác ta có thể đặt $t = x + \frac{\pi }{3}$ $ \Rightarrow x = t – \frac{\pi }{3}$ $ \Rightarrow 3x = 3t – \pi .$ $PT \Leftrightarrow 8{\cos ^3}t = \cos \left( {3t –...
  2. Học Lớp

    Các hàm số lượng giác thường gặp

    1. Hàm số tuần hoànHàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ \(D\) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số \(T \ne 0\) sao cho: a) \(\forall x \in D\) đều có \(x T \in D,x + T \in D\). b) \(\forall x \in D\) đều có \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\). Số \(T > 0\) nhỏ nhất thỏa mãn các...
  3. Học Lớp

    Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác

    Tìm và biểu diễn các nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác: a) \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array}...
  4. Học Lớp

    Phương trình lượng giác cơ bản

    1. Phương trình lượng giác cơ bảna) Phương trình sin x = m.+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm. +) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi - \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\) Đặc biệt...
  5. Học Lớp

    Một số phương trình lượng giác thường gặp

    Lý thuyết và cách giải các bài tập về phương trình lượng giác thường gặp 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giácPhương pháp chung: Bước 1: Biến đổi các phương trình đã cho về dạng tích \(A.B = 0\) hoặc sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành...
  6. Học Lớp

    Ôn tập chương lượng giác

    I. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Hàm số tuần hoàn Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương T sao cho với mọi $x \in D$ ta có: $x - T \in D$ và $x + T \in D$ $f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)$ Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T có các...
  7. Học Lớp

    Thần chú học bảng công thức lượng giác siêu tốc

    Ở bậc THCS, ta đã học bảng công thức lượng giác cơ bản trong tam giác vuông. Lên bậc THPT ta học thêm nhiều công thức nâng cao. Để dễ nhớ, dễ học ta hệ thống chúng thành bảng lượng giác từ cơ bản tới nâng cao, thành những vần thơ, thành những câu thần chú. A. Ở lớp 9 ta đã học các hệ thức lượng...
  8. Học Lớp

    Dạng 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

    Thí dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = 4sin$^4$135$^0$ + $\sqrt 3 $cos$^3$150$^0$ - 3cot$^2$120$^0$. Giải Ta có: A = 4.${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^4}$ + $\sqrt 3 $${\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3}$ - 3${\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}$ = -$\frac{9}{8}$. Thí...
  9. Học Lớp

    Dạng 6: Một số thí dụ về hệ thức lượng trong tam giác

    Vận dụng hệ thức lượng giác vào giải bài tập là một điều không đơn giản, bài viết này sẽ giúp bạn dễ dàng hơn bằng một số thí dụ kèm lời giải chi tiết Phương pháp áp dụng Muốn chứng minh một đẳng thức lượng giác trong tam giác ngoài việc vận dụng thành thạo các phép biến đổi lượng giác chúng ta...
  10. Học Lớp

    Dạng 5: Tính giá trị của hàm số lượng giác, biểu thức lượng giác

    Các hàm lượng giác trong lượng giác học nói riêng và toán học nói chung là các hàm toán học của góc, thường được dùng khi nghiên cứu các hiện tượng có tính chất tuần hoàn và tam giác. Bài này sẽ giúp các bạn tính giá trị của hàm lượng giác, biểu thức của nó I. PHƯƠNG PHÁP Ta sử dụng hệ thức cơ...
  11. Học Lớp

    Dạng 4: Rút gọn biểu thức lượng giác

    Bài trước đã học công thức lượng giác, bài này sẽ giúp bạn sử dụng công thức một cách linh hoạt để biến đổi biểu thức lượng giác thông qua các ví du. Từ đó nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác của góc không đặc biệt và đưa về giá trị lượng giác đặc biệt. Thí dụ 1. Rút gọn biểu thức: A =...
  12. Học Lớp

    Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác

    Đẳng thức lượng giác là phương trình chứa các hàm lượng giác, đúng với một dải lớn các giá trị của biến số. Các đẳng thức này hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng giác. I. Phương pháp áp dụngSử dụng hệ thức cơ bản và các hệ quả để thực hiện phép biến đổi tương đương. Ta lựa chọn...
  13. Học Lớp

    Dạng 2: Biến đổi biểu thức lượng giác thành tổng - tích

    Giới thiệu với bạn những biến đổi lượng giác đầy đủ nhất, sẽ giúp cho các bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao. I. PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNGDo bài trước chúng ta đã học rất kỹ lý thuyết lượng giác nên bài này sẽ không nói lại mà chúng ta đi tập trung vào bài tập. Kĩ năng biến đổi một biểu thức...
  14. Học Lớp

    Dạng 1: Biến đổi biểu thức lượng giác thành tổng

    Biến đổi hệ thức lượng giác nâng cao thành tổng là trọng tâm trong tam giác, gồm các hệ thức lượng giác đối với sin, cos, tan, cot và bất đẳng thức. Phương pháp áp dụng Sử dụng các công thức lượng giác, thông thường là công thức biến đổi tích thành tổng. Chú ý: Các em học sinh cần biết rằng...
  15. Học Lớp

    Phương trình bậc nhất với sin và cosin

    Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là một dạng khá cơ bản. Bài viết này giúp các em nắm vững phương pháp giải để áp dụng vào các bài toán một cách tốt nhất! A. PHƯƠNG PHÁP Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: Chia hai vế phương trình cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ ta được: (1) <=>...
  16. Học Lớp

    Nghiệm của phương trình cos x + \sin x = 1 là

    Nghiệm của phương trình cos x + \sin x = 1 là: A. $x = k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. B. $x = k\pi ;x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $. C. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = k2\pi $. D. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = k\pi $.
  17. Học Lớp

    Nghiệm của phương trình cos x + sin x = - 1 là

    Nghiệm của phương trình cos x + sin x = - 1 là A. $x = \pi + k2\pi ;x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $. B. $x = \pi + k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. C. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = k2\pi $. D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = k\pi $.
  18. Học Lớp

    Phương trình lượng giác: $\cos x - \sqrt 3 \sin x = 0$ có nghiệm là

    Phương trình lượng giác: $\cos x - \sqrt 3 \sin x = 0$ có nghiệm là A. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi .$ B. Vô nghiệm. C. $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi .$ D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi .$
  19. Học Lớp

    Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng

    Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
  20. Học Lớp

    Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là

    Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là : A. $x = k2\pi $. B. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$. C. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi $. D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$.