Thần chú học bảng công thức lượng giác siêu tốc

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Ở bậc THCS, ta đã học bảng công thức lượng giác cơ bản trong tam giác vuông. Lên bậc THPT ta học thêm nhiều công thức nâng cao. Để dễ nhớ, dễ học ta hệ thống chúng thành bảng lượng giác từ cơ bản tới nâng cao, thành những vần thơ, thành những câu thần chú.

A. Ở lớp 9 ta đã học các hệ thức lượng trong tam giác vuông


he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong-png.7128

  • Sin= đối/ huyền
  • Cos= kề/ huyền
  • Tan= đối/ kề
  • Cot= kề/ huyền
Câu thần chú cho công thức trên:
  • Cách 1: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
  • Cách 2: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

B. Bảng công thức lượng giác đầy đủ


cong-thuc-luong-giac-png.7131

1. Các công thức cộng lượng giác

Những công thức cơ bản cần nhớ
  • cos(x+y)= cosx.cosy - sinx.siny
  • cos(x-y)= cosx.cosy + sinx.siny
  • sin(x+y)= sinx.cosy + cosxsiny
  • sin(x-y)= sinx.cosy - cosx.siny
Câu thần chú cho công thức trên:
  • Cos thì cos cos sin sin
  • Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
  • Cos thì đổi dấu hỡi nàng
  • Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

2. Các công thức tan cộng lượng giác

Một số công thức lượng giác khó nhớ
  • tan(x+y)=(tanx +tany)/(1-tanx.tany)
  • tan(x-y)=(tanx -tany)/(1+tanx.tany)
Câu thần chú cho công thức trên
  • Tan một tổng hai tầng cao rộng
  • Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
  • Hạ tầng số 1 ngang tàng
  • Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
  • Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
  • Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

3. Các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích


  • Ví dụ: cosx+cosy= 2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
(Tương tự những công thức như vậy)
Câu thần chú cho công thức trên
  • cos cộng cos bằng 2 cos cos
  • Cos trừ cos bằng tru 2 sin sin
  • Sin cộng sin bằng 2 sin cos
  • Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
  • Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

4. Các công thức biến đổi lượng giác tích thành tổng


  • Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
(Tương tự những công thức như vậy)
Câu thần chú cho công thức trên
  • Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
  • Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
  • Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

5. Các công thức nhân đôi lượng giác


  • Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx
(Tương tự những công thức như vậy)
Câu thần chú cho công thức trên
  • Sin gấp đôi = 2 sin cos
  • Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
  • Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
  • Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

6. Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt


  • Cos(-x)= cosx
  • Tan( + x)= tan x
Câu thần chú cho công thức trên
  • Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
  • Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
  • Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang .

Note: Các công thức lượng giác cơ bản

a) Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi
Hơn kém bội hai pi của sin và cos và tang, cotang hơn kém bội pi.
  • Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin a
  • Cos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin a
  • Tg(a+k.180) = tga
  • Cotg(a+k.180)=cotga
b) Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan
Cung đối nhau

  • $\sin (-\alpha )=-sin\alpha $
  • $\cos (-\alpha )=\cos \alpha $
  • $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha $
  • $\cot (-\alpha )=-\cot \alpha $
Cung bù nhau
  • $\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha $
  • $\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha $
  • $\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha $
  • $\cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha $
Cùng phụ nhau
  • $\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos \alpha $
  • $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\sin \alpha $
  • $\tan (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cot \alpha $
  • $\cot (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\tan \alpha $
Góc hơn kém nhau pi
  • $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha $
  • $\cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha $
  • $\tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha $
  • $\cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha $
Góc hơn kém pi/2
  • $\sin \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha $
  • $\cos \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha $
  • $\tan \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\cos \alpha $
  • $\cot \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\tan \alpha $

C. Học công thức lượng giác bằng thơ

Các công thức lượng giác rất dễ nhầm lẫn do khá giống nhau. Để có thể ghi nhớ dễ dàng, các bạn có thể sử dụng một số đoạn thơ vui. Có rất nhiều các bài thơ về công thức tính lượng giác được phổ biến rộng rãi với rất nhiều thế hệ học sinh. Cách học này giúp cho các bạn hạn chế nhầm lẫn và nhớ bài rất nhanh.Các bài thơ lượng giác thường là thơ vui và có vần điệu khá dễ thuộc, giúp cho môn Toán học đỡ khô khan, và giúp học sinh có hứng thú với học tập hơn.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Version 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC CỘNG

Cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

CÔNG THỨC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
... thế là ok.

Công thức gấp đôi

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai lần bình cos
= cộng 1 trừ hai lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan cộng tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

Công thức biến đổi tổng thành tích

sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình... là

tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2))


Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.


+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau

Hơn kém bội hai pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.
*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.
*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.
*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên

Diện tích

Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.

Muốn tìm diện tích hình vuông,
Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng sai
Chu vi ta đã học bài,
Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ.
Muốn tìm diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.

Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau
Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)

Đầu tiên, các bạn hãy hoàn thành tất cả các dạng bài trong sách giáo khoa và trong sách bài tập. Khi đã thực sự nắm chắc các công thức lượng giác qua việc luyện những dạng bài cơ bản này, hãy tìm tới sách nâng cao của một số tác giả nổi tiếng như nhóm Cự Môn,… để có thể ôn luyện một cách bài bản nhất. Trong quá trình luyện tập này, các công thức tính lượng giác sẽ được “ ghim” tự động được ghim vào bộ nhớ của bạn.

Không chỉ riêng đối với các công thức tính lượng giác, mà trong tất cả mọi chuyên đề Toán học khác, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nhìn ra được rất nhiều những điểm thú vị và có kỹ năng áp dụng kiến thức thuần thục. Khi đã rèn luyện được tư duy, mọi vấn đề đều trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

Học Toán nói chung và học công thức lượng giác nói riêng phải cần một quá trình dài. Lượng giác có thể được coi là kiến thức mắt xích không chỉ ứng dụng trong hình học mà còn có rất nhiều các ứng dụng đại số thú vị khác như : đồ thị lượng giác, số phức bằng lượng giác, tích phân, nguyên hàm lượng giác. Các bạn cần phải thật chắc chắn kiến thức thì mới có thể xử lý được tất cả các dạng bài một cách nhanh chóng nhất!
 
Sửa lần cuối:

Bình luận bằng Facebook

Tác giả Chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Học Lớp Toán lớp 11. I - Lượng giác 0

Chủ đề tương tự