V1 là thể tích của tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. V1 là thể tích của tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \(V = 6{V_1}\)
B. \(V = 4{V_1}\)
C. \(V = 3{V_1}\)
D. \(V = 2{V_1}\)

Ta có hình vẽ sau:

Ta có \(V = {S_{ABCD}}.AA';{V_1} = \frac{1}{3}.{S_{ABD}}.AA'\)
Mà \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} \Rightarrow \frac{V}{{{V_1}}} = \frac{{2.{S_{ABD}}.AA'}}{{\frac{1}{3}{S_{ABD}}.AA'}} = 6\)
\(\Rightarrow V = 6{V_1}\)