Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{16}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{24}\)

Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra: \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {AA'H} = {45^0}\) khi đó \(AH = A'H.\tan {45^0} = \frac{a}{2}.\)
Vậy: \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra: \(AH \bot \left( {A'B'C'} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {AA'H} = {45^0}\) khi đó \(AH = A'H.\tan {45^0} = \frac{a}{2}.\)
Vậy: \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)