Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm SH của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , \(AC = a\sqrt 3 \), \(SB = a\sqrt 2 \).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6} \cdot \)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \cdot \)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \cdot \)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2} \cdot \)
\(\Delta ABC\,\)vuông tại a
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = 2a\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = a\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6} \cdot \)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \cdot \)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \cdot \)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2} \cdot \)
\(\Delta ABC\,\)vuông tại a
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = 2a\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = a\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).