Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt3{a^3}}}{4}\)

Nhận xét hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau có BC là giao tuyến.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra \(AH \bot BC\) (do tam giác ABC là tam giác đều).
Suy ra \(AH \bot \left( {BCD} \right)\), hay AH là đường cao của tứ diện ABCD.
Mặt khác \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{SCD}}.AH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{8}.\)