Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\), \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), vuông góc với đường thẳng \(d\) đồng thời cách điểm \(A\) một khoảng lớn nhất.
A. \(\overrightarrow u = \left( {4; - 5; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 4} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( {8; - 7;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 4;4} \right)\) .
Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là vectơ chỉ phương của \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) .
Do \(M \in \Delta \Rightarrow d\left[ {A;\Delta } \right] \le AM\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi: \(AM \bot \Delta \)
Khi đó \(\Delta \) có một VTCP là: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {4; - 5; - 2} \right)\).