Toán 12 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 5.\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} + 1\). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 5.\)
A. \(\left( {1 - \sqrt 5 ;3 - 2\sqrt 5 } \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( {1 + \sqrt 5 ;3 + 2\sqrt 5 } \right)\).
D. Cả A, B, C.

Phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^3} + 3{x^2} + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 2x - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4} \right) = 0 \Leftrighta
rrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 1 \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\).
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 3\), được giao điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\).
Với \(x = - 1 - \sqrt 5 \Rightarrow y = 3 - 2\sqrt 5 \), được giao điểm \(B\left( { - 1 - \sqrt 5 ;3 - 2\sqrt 5 } \right)\).
Với \(x = - 1 + \sqrt 5 \Rightarrow y = 3 + 2\sqrt 5 \), được giao điểm \(C\left( { - 1 + \sqrt 5 ;3 + 2\sqrt 5 } \right)\).