Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng y=m-1 tại 3 điểm phân biệt.
A. \(1 \le m < 5\).
B. \(1 < m < 5\).
C. \(1 < m \le 5\).
D. \(0< m < 4.\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = 1} \end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng y=m-1 tại 3 điểm phân biệt khi \(0 < m - 1 < 4 \Leftrightarrow 1 < m < 5.\)