Toán 12 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng y=1-x tại hai điểm phân biệt.
A. \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Phương trình hoành độ giao điểm là: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\g(x) = {x^2} + 2x + m - 1 = 0\end{array} \right.\)
Điều kiện đề đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x + 1}}\) và đường thẳng y=1-x cắt nhau tại hai điểm phẩn biệt là: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_{g(x)}} = 1 - m + 1 > 0\\g( - 1) = m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 > m.\)