Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right)\) biết \(F(0)=1.\)
A. \(F\left( x \right) = 2x + {e^{ - x}}.\)
B. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)
C. \(F\left( x \right) = 2 + {e^{ - x}}.\)
D. \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 1.\)

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{e^{ - x}}\left( {2{e^x} + 1} \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2 + {e^{ - x}}} \right){\rm{d}}x = 2x - {e^{ - x}} + C.} } }\)
Do \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - {e^0} + C = 1\)\(\Leftrightarrow - 1 + C = 1\)\(\Leftrightarrow C = 2.\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2x - {e^{ - x}} + 2.\)