Tìm nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - x - 2}}\).
A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right| + C}\)
B. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C}\)
C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C}\)
D. \(\int {f(x)dx = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C}\)

\(\begin{array}{l} \int {\frac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx = \int {\frac{1}{{(x - 2)(x + 1)}}} } = \int {\frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \\ = \frac{1}{3}\left( {\int {\frac{{dx}}{{x - 2}} - \int {\frac{{dx}}{{x + 1}}} } } \right) = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right) + C = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right| + C \end{array}\)
Chú ý: \(\frac{1}{{\left( {x + a} \right)(x + b)}} = \frac{1}{{b - a}}\left[ {\left( {\frac{1}{{x + a}} - \frac{1}{{x + b}}} \right)} \right]\), công thức này có thể suy ra bằng cách sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số.