Tìm nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\).
A. \(\int {f(x)dx = } \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
B. \(\int {f(x)dx = } - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
C. \(\int {f(x)dx = } \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
D. \(\int {f(x)dx = } - \frac{1}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

\(\begin{array}{l} \int {\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}dx} = \int {\frac{{2x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int {\left[ {\frac{{ - 4}}{{3\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{5}{{3\left( {x - 1} \right)}}} \right]dx} \\ = \frac{{ - 2}}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x + 1} \right| + C \end{array}\)