Toán 12 Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\)tại hai điểm phân biệt.
A. \(\left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.\)
B. \(m\in \mathbb{R}\)
C. 0
D. -4

Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{x}{{x + 1}} = x + m \Rightarrow (x + 1)(x + m) = x(x \ne - 1) \Leftrightarrow {x^2} + mx + m = 0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ f( - 1) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {m^2} - 4m > 0\\ 1 - m + m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.\)