Toán 12 Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 2.\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 2.\)
A. \(n = 6\)
B. \(n = 8\)
C. \(n = 2\)
D. \(n = 4\)

Xét phương trình \({x^2}\left| {{x^2} - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}\left( {{x^2} - 3} \right) = 2{\rm{ }}khi{\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \sqrt 3 }\\{x \le - \sqrt 3 }\end{array}} \right.}\\{{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right) = 2{\rm{ - }}\sqrt 3 < x < \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Giải: \({x^2}\left( {{x^2} - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \) (thỏa mãn)
Giải: \({x^2}\left( { - {x^2} + 3} \right) = 2 \Leftrightarrow - {x^4} + 3{x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm 1}\\{x = \pm \sqrt 2 }\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy có 6 giao điểm: \(n = 6.\)