Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 14}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\)

VTPT của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right)\).
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) nhận \(\overrightarrow n \) làm VTCP.
Phương trình đường thẳng d là: \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}.\)