Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) song song với (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 1 = 0.\) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) song song với (P) và vuông góc với d là:
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.\)
B. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ - 3}}.\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 5}}{3}.\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}.\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right).\) Khi đó: \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = - \left( {2;5; - 3} \right)\)
Vậy đường thẳng cần tìm có một VTCP là: \(\overrightarrow u = - \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2;5; - 3} \right)\)
Do đó có phương trình là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.\)