Toán 12 Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi:

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Tính đơn điệu Của Hàm Số|
Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi:
A. -1
B. m>1
C. \(m\in R \setminus \left [ -1;1 \right ]\)
D. \(m\geq 1\)

\(y=\frac{mx+1}{x+m}\)
TXĐ: \(x\neq -m\)
\(y'=\frac{m^2-1}{(x+m)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) thì y là hàm hằng
Với \(m\neq \pm 1\), để hàm số đồng biến trên các khoảng thì \((-\infty ;-m);(-m;+\infty )\)
\(y'>0\Leftrightarrow \frac{m^2-1}{(x+m)^2}>0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m<-1\\ m>1 \end{matrix}\)