Giải phương trình tan3x.tan x = 1
A. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{8};k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4};k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4};k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}$.
A. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{8};k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{4};k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4};k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}$.
Chọn C.
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$. (*)
Ta có $\begin{array}{l}\tan 3x.\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}.\end{array}$
So với điều kiện (*) ta được $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4};k \in \mathbb{Z}$.
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$. (*)
Ta có $\begin{array}{l}\tan 3x.\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4};k \in \mathbb{Z}.\end{array}$
So với điều kiện (*) ta được $x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4};k \in \mathbb{Z}$.
