Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 7 trang 28 phần ôn tập khối đa diện
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A', B', C', D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\)
(B) \({1 \over 4}\)
(C) \({1 \over 8}\)
(D) \({1 \over {16}}\)
Ta có: \({V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'C'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}
\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)
Chọn (C).
Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}\), đây là công thức SAI.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A', B', C', D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) bằng:
(A) \({1 \over 2}\)
(B) \({1 \over 4}\)
(C) \({1 \over 8}\)
(D) \({1 \over {16}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'C'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}
\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)
Chọn (C).
Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}\), đây là công thức SAI.