Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 3 trang 140 phần Ôn tập Chương IV phần Phương trình bậc hai với hệ số thực
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);
b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)
Khi \(t = 2 \Rightarrow {z^2} = 2 \Rightarrow z = \pm \sqrt 2 \).
Khi \(t = - 3 \Rightarrow {z^2} = - 3 \Rightarrow z = \pm i\sqrt 3 \)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± \sqrt2\) và \(± i\sqrt3\).
b) Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 5\end{array} \right.\)
Khi \(t = -2 \Rightarrow {z^2} =- 2 \Rightarrow z = \pm i\sqrt 2 \).
Khi \(t = - 5 \Rightarrow {z^2} = - 3 \Rightarrow z = \pm i\sqrt 5 \)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± i\sqrt2\) và \(± i\sqrt5\).
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);
b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)
Lời giải bài tập
a) Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\end{array} \right.\)Khi \(t = 2 \Rightarrow {z^2} = 2 \Rightarrow z = \pm \sqrt 2 \).
Khi \(t = - 3 \Rightarrow {z^2} = - 3 \Rightarrow z = \pm i\sqrt 3 \)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± \sqrt2\) và \(± i\sqrt3\).
b) Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 5\end{array} \right.\)
Khi \(t = -2 \Rightarrow {z^2} =- 2 \Rightarrow z = \pm i\sqrt 2 \).
Khi \(t = - 5 \Rightarrow {z^2} = - 3 \Rightarrow z = \pm i\sqrt 5 \)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± i\sqrt2\) và \(± i\sqrt5\).