Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 2 trang 138 phần Ôn tập Chương IV phần Phép chia số phức
Tìm nghịch đảo \( \frac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:
a) \(z = 1 + 2i\);
b) \(z = \sqrt2 - 3i\);
c) \(z = i\);
d) \(z = 5 + i\sqrt3\).
b) \( \frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i\)
c) \( \frac{1}{i}=\frac{-i}{1}=-i\)
d) \( \frac{1}{5+i\sqrt{3}}=\frac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i\)
Tìm nghịch đảo \( \frac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:
a) \(z = 1 + 2i\);
b) \(z = \sqrt2 - 3i\);
c) \(z = i\);
d) \(z = 5 + i\sqrt3\).
Lời giải bài tập
a) \( \frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{1+2^2} =\frac{1-2i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.\)b) \( \frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i\)
c) \( \frac{1}{i}=\frac{-i}{1}=-i\)
d) \( \frac{1}{5+i\sqrt{3}}=\frac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i\)