Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài 1 trang 144 phần Ôn tập Chương IV phần số phức
Số nào trong các số sau là số thực?
A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)
B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)
C. \((1 + i\sqrt3)^2\)
D. \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\)
\(\left( A \right).\,\,\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3 - 2i} \right) = \sqrt 3 + 2i - \sqrt 3 + 2i = 4i\) là số thuần ảo.
\(\left( B \right).\,\,\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {2 - i\sqrt 5 } \right) = 2 + i\sqrt 5 + 2 - i\sqrt 5 = 4\) là số thực.
\(\left( C \right).\,\,{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 = - 2 + 2\sqrt 3 i\) là số phức.
\(\left( D \right).\,\,\frac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2 - i} \right)\left( {\sqrt 2 + i} \right)}} = \frac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) là số phức.
Chọn đáp án (B)
Số nào trong các số sau là số thực?
A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)
B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)
C. \((1 + i\sqrt3)^2\)
D. \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\)
Lời giải bài tập
Ta tìm phần ảo của các số đã cho:\(\left( A \right).\,\,\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3 - 2i} \right) = \sqrt 3 + 2i - \sqrt 3 + 2i = 4i\) là số thuần ảo.
\(\left( B \right).\,\,\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {2 - i\sqrt 5 } \right) = 2 + i\sqrt 5 + 2 - i\sqrt 5 = 4\) là số thực.
\(\left( C \right).\,\,{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 = - 2 + 2\sqrt 3 i\) là số phức.
\(\left( D \right).\,\,\frac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2 - i} \right)\left( {\sqrt 2 + i} \right)}} = \frac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) là số phức.
Chọn đáp án (B)