Giải bài 2 trang 94 SGK hình học lớp 12 phần ôn tập phương pháp tọa độ không gian:
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\)
(B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;
(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);
(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)
Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \) nên B sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow \) C đúng.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right) = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow D\) sai.
Chọn (C).
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\)
(B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;
(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);
(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)
Lời giải bài tập
\(\overrightarrow a .\overrightarrow c = - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) sai.Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \) nên B sai.
\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow \) C đúng.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right) = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow D\) sai.
Chọn (C).