F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right)\)

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right)\)và \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1.\) Tính F(0)?
A. \(F(0) = 1.\)
B. \(F(0) = 2.\)
C. \(F(0) = 0.\)
D. \(F(0) = - 1.\)

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right)} dx = - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right) + C.\)
Mà \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F\left( 0 \right) = - 2.\frac{1}{2} + 1 = 0.\)