Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( { - 1;0;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {0;1;1} \right).\) Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 3;2;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;1; - 1} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1; - 1} \right);\overrightarrow {AC} \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow {BC} \left( {1;0;1;} \right)\)
Suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = (1; - 1; - 1).\)
AH là đường cao của tam giác ABC nên AH sẽ vuông góc với BC.
Mặt khác AH cũng vuông góc với giá của VTPT mặt phẳng (ABC).
Suy ra AH có VTCP là: \(\overrightarrow u = k.\left( {\overrightarrow {{n_{ABC}}} ;\overrightarrow {BC} } \right) = k( - 1; - 2;1)\left( {k \ne 0} \right)\)
Với \(k = - 1 \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\) là VTCP của AH.