Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình đường Thẳng |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)\). Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là:
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\)

Dựa vào giả thiết, ta thấy \(C\left( {2;2;0} \right),B'\left( {2;0;2} \right),D'\left( {0;2;2} \right)\) và \(C'\left( {2;2;2} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {A'C} = \left( {2;2; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) và phương trình đường thẳng AC’ là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a}\\{y = a}\\{z = a}\end{array}} \right.\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\)
Điểm \(M \in \left( {B'D'} \right) \Rightarrow M\left( {2 + t; - t;2} \right)\), điểm \(N \in \left( {AC'} \right) \Rightarrow N\left( {a;a;a} \right)\) suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {a - t - 2;a + t;a - 2} \right)\)
Mà \(M,N \in \left( d \right)\) nên \(\frac{{a - t - 2}}{1} = \frac{{a + t}}{1} = \frac{{a - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{3}{2}}\\{t = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {1;1;2} \right)\)
\( \Rightarrow \left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\)