Toán 12 Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và đồ thị hàm số \(y = 5 + \frac{3}{x}\) cắt nhau tại hai điểm A và B

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) và đồ thị hàm số \(y = 5 + \frac{3}{x}\) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tính độ dài AB.
A. \(AB = 8\sqrt 5 .\)
B. \(AB = 25.\)
C. \(AB = 4\sqrt{2}.\)
D. \(AB = 10\sqrt{2}.\)

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là
\({x^2} - x = 5 + \frac{3}{x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ {x^3} - {x^2} - 5x - 3 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \Rightarrow y = 6\\ x = - 1 \Rightarrow y = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A(3;6)\\ B( - 1;2) \end{array} \right. \Rightarrow AB = 4\sqrt 2\)