Toán 12 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. \(lnx > 0 \Leftrightarrow x > 1\)
B. \(log_{2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1.\)
C. \({\log _{\frac{1}{2}}}x < {\log _{\frac{1}{2}}}y \Leftrightarrow x > y > 0.\)
D. \({\log _{\frac{1}{3}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}y \Leftrightarrow x > y > 0.\)

Xét phương án D:
Do cơ số \(a = \frac{1}{3}<1\) nên \({\log _{\frac{1}{3}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}y \Leftrightarrow 0 < x < y.\)+ \(f(x) = \left[ {\log 100(x - 3)} \right]\) có cơ số 10>1, nên hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\).
+ \(\log \left[ {100(x - 3)} \right] = log100 + log(x - 3) = 2 + log(x - 3)\) với x>3.
+ Khi \(x = 4 \Rightarrow \log \left[ {100(x - 3)} \right] = 2\), vậy đồ thị hàm số đi qua điểm (4;2).
+ \(f(x) = \log \left[ {100(x - 3)} \right]\) có tập xác định \(D = \left( {3; + \infty } \right)\).