Cho số phức z thỏa mãn \({z^2} - 6z + 13 = 0\) . Giá trị của \(\left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right|\) là:
A. \(\sqrt {17} \) hoặc \(5\).
B. \( - \sqrt {17} \) hoặc \(5\).
C. \(\sqrt {17} \) hoặc \( - 5\).
D. \(\sqrt {17} \) hoặc \(\sqrt 5 \).
A. \(\sqrt {17} \) hoặc \(5\).
B. \( - \sqrt {17} \) hoặc \(5\).
C. \(\sqrt {17} \) hoặc \( - 5\).
D. \(\sqrt {17} \) hoặc \(\sqrt 5 \).
\({z^2} - 6z + 13 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 3 + 2i\\z = 3 - 2i\end{array} \right.\)
Với $z = 3 + 2i \Rightarrow z + \frac{6}{{z + i}} = 4 + i \Rightarrow \left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right| = \sqrt {17} $
Với \(z = 3 - 2i \Rightarrow z + \frac{6}{{z + i}} = \frac{{24}}{5} - \frac{7}{5}i \Rightarrow \left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right| = 5\)
Vậy chọn đáp án A.
Với $z = 3 + 2i \Rightarrow z + \frac{6}{{z + i}} = 4 + i \Rightarrow \left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right| = \sqrt {17} $
Với \(z = 3 - 2i \Rightarrow z + \frac{6}{{z + i}} = \frac{{24}}{5} - \frac{7}{5}i \Rightarrow \left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right| = 5\)
Vậy chọn đáp án A.