Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt3\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt3\). Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

Tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x có công thức tính thể tích là: \(V = \frac{1}{3}.\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} .{a^2}\)
Áp dụng với \(x = a\sqrt 3 :\)\(V = \frac{1}{3}.\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\)