Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)
C. \(V = \sqrt3a^3\)
D. \(V =3 \sqrt3a^3\)

Ta thấy do SA là đường cao của hình chóp SABCD do đó hình chiếu của SB lên (ABCD) là AB.
Từ đây suy ra \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\)
Tam giác SBA vuông tại A \(\Rightarrow SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3\)
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)