Toán 12 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên từng khoảng xác định, và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm thực duy nhất.
A. \(\left( {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và đường thẳng \(y = m.\)
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt đường thẳng y=m tại một điểm khi m=-1 hoặc m>0.