Toán 12 Các giá trị m để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số ...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Các giá trị m để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + 3\) tại 4 điểm phân biệt là:
A. \(\frac{5}{2} < m < 3.\)
B. \(\frac{1}{2} < m < 3.\)
C. \(m > 3.\)
D. \(\frac{1}{2} < m < \frac{5}{2}.\)

Xét hàm số:\(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + 3\)
\(y' = 2{x^3} - 2x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + 3\) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right) \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 3.\)