Toán 12 Biết đường thẳng \(y = 3x + 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 2}}{{x - 1}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Biết đường thẳng \(y = 3x + 4\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt có tung độ \({y_1}\) và \({y_2}\). Tính \({y_1} + {y_2}\)
A. \({y_1} + {y_2} = 10\)
B. \({y_1} + {y_2} = 11\)
C. \({y_1} + {y_2} = 9\)
D. \({y_1} + {y_2} = 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là \(\frac{{4x + 2}}{{x - 1}} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x - 2 = 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - 1}\\{{x_2} = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_1} = 1}\\{{y_2} = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_1} + {y_2} = 11} \right.\)