Xác định tọa độ tâm J của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm J của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64 với mặt phẳng \left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0.
A. \(J\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right).\)
B. \(J(-2;-2;-2)\)
C. \(J\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}} \right).\)
D. \(J\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}} \right).\)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=8.
Phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1;1) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0\).
Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 1 + 2t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\).
Gọi J là tâm của mặt cầu (S).
Suy ra: \(J = d \cap \left( \alpha \right)\).
Vậy \(J\left( {1 + 2t;1 + 2t;1 + t} \right)\).
Mà \(J \in \left( \alpha \right):2\left( {1 + 2t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) + 1 + t + 10 = 0\).
\(\Leftrightarrow t=-\frac{5}{3}\)
Suy ra \(J\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right).\)