Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(N\left( {1;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại \(A,B,C\) (không trùng với gốc tọa độO ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A.\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\).
B. \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\).
C. \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\).
D. \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).
A.\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\).
B. \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\).
C. \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\).
D. \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với các trục $Ox,Oy,Oz$
\( \Rightarrow \)\(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in \left( P \right)}\\{NA = NB}\\{NA = NC}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1}\\{\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|}\\{\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0\)
\( \Rightarrow \)\(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in \left( P \right)}\\{NA = NB}\\{NA = NC}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1}\\{\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|}\\{\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0\)
